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On va s'intéresser à une deuxième identité remarquable, qui est "A2 - 2AB + B2 = (A - B)2". Celle-ci s'appelle le carré d'une différence. Et lorsqu'on sera confronté à cette expression dans les calculs, on pourra la factoriser pour peu que l'on connaisse cette formule par cœur. Ici encore, on peut se poser la question "mais pourquoi est ce que cette formule est correcte?". Et ici encore, on peut la démontrer de deux manières différentes.
La première manière, c'est aussi la manière algébrique. Nous pouvons réécrire (A-B)2 sous cette forme : "(A-B)*(A-B)". Et ici encore, on se retrouve dans une situation ou on peut appliquer la double distributivité. En l'appliquant on obtient : "A2 - AB - BA + B2 ou A2 - AB - AB + B2". Ici encore on se rend compte que nous avons des termes semblables que nous pouvons simplifier, ce qui nous donne "A2 - 2AB + B2". Nous remarquons bien que nous revenons à l'égalité du début. On vient donc de démontrer algébriquement que cette identité était bien correcte.
Ici encore, on peut démontrer visuellement que cette identité remarquable est correcte. Pour pouvoir suivre la démonstration graphique de la formule je vous invite à suivre mon cours sous format vidéo. Actuellement en promotion sur le site!
