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Jusqu'à maintenant, on a exploré ensemble la méthode qu'il fallait appliquer pour résoudre une équation. Pour rappel, pour résoudre une équation, ce qu'il faut faire, c'est effectuer des opérations inverses de part et d'autre de l'équation jusqu'à se ramener à une situation où "X" est isolé.
On retrouve le premier cas d'équation un peu plus compliqué que l'on va explorer : "2X + 3 = X/2 + 2". Ce qui est un petit peu compliqué ici avec cette équation, c'est que "X" l'inconnue est présente à gauche de l'équation et elle est aussi présente à droite de l'équation. Et pour rappel, nous on aimerait se ramener à une situation où "X" est seul d'un côté de l'équation. Pour résoudre cette équation, voilà comment nous allons procéder. Premièrement, on va essayer de ramener tous les "X" d'un côté de l'équation. Par exemple, ici, j'ai envie que mon "X/2" se ramène de l'autre côté de l'équation. Donc ce que je vais faire pour me débarrasser du "X" à droite de l'équation et le ramener à gauche de l'équation, c'est faire "-X/2" à droite et à gauche de l'équation. J'ai donc "2X + 3 - X/2 = X/2 - X/2 + 2". Ici les opérations inverses que j'ai effectuées de part et d'autre de l'équation, c'est "-X/2". Et je peux réécrire l'équation j'ai donc "2X + 3 = 2".
Maintenant on se ramène à une situation où tous les "X" sont du même côté de l'équation. Maintenant, je vais me ramener à une situation où toutes les parties numériques sont de l'autre côté de l'équation. J'ai envie de me débarrasser du "+3". Et l'opération inverse de "+3", c'est "-3". Du coup, j'ai "2X + 3 - 3 - X/2 = 2 - 3". Si je réécris, j'ai donc "2X - X/2 = -1". Maintenant ici, ce que je veux faire, c'est simplifier un petit peu l'expression à gauche. Je peux mettre les deux termes sous un dénominateur commun. Je vais mettre chacun des deux termes avec le dénominateur "2". Donc si "2X", c'est la même chose que "4X/2". "-X/2" qui est toujours sur deux et c'est toujours égal à "-1". Ici je n'ai pas fait d'opération inverse, j'ai juste manipulé le coté gauche de l'équation. Du coup je me ramène à "4X/2 - X/2 = -1". Maintenant je peux simplifier : "3X/2 = -1". Et puis maintenant, j'ai plus qu'à me débarrasser du "3" et du "2", donc je vais commencer par me débarrasser du "2". Je vais multiplier chacun des côtés de l'équation par "2". Donc j'ai "3X/2*2 = -1*2", ce qui fait au final "3X= -2". Et puis je me débarrasse du "3", donc je divise chacun des côtés de l'équation par "3". Du coup j'ai "3X*3 = -2*3" et du coup "X = -2/3"
Et voilà, maintenant l'équation est résolue. Donc c'est un cas un petit peu plus compliqué d'équations qu'on vient de résoudre ensemble ici. La complexité par rapport à l'équation précédente, c'est qu'il a fallu ramener tous les "X" du même côté de l'équation avant de commencer à effectuer chacune des opérations inverse pour isoler "X" d'un côté de l'équation.
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