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Pour l'instant, on a vu une méthode pour développer, transformer un produit en une somme. Et cette méthode là, ça s'appelait la simple distributivité. Maintenant, on va s'intéresser à une autre méthode qui s'appelle la double distributivité.
Si je vous donne le produit "(A+B)*(C+D)". Ici, les deux blocs du produit aussi appelés les deux facteurs sont "(A+B) et (C+D)", et on aimerait transformer ce produit en somme. C'est ce que fait la double distributivité! Pour ce faire on va distribuer le "A" et le "B" sur chacun des facteurs du deuxième bloc. Ce qui nous donnera "A*C+A*D+B*C+B*D", ici, comme vous avez pu le remarquer, on effectue deux fois une simple distributivité. C'est pour ça qu'on appelle ça, la double distributivité.
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Voici ici un autre cas où on applique la double distributivité. Par exemple "(A+B)*(C-D)". Ici c'est exactement le même principe, on distribue mais attention au signe! Ce qui nous donnera "A*C - A*D + B*C - B*D".
On peut continuer dans les exemples avec "(-A-B)*(-C-D)". C'est toujours pareil, on distribue. Ce qui nous donnera "A*C + A*D + B*C + B*D".
Pour résumer, c'est chaque fois le même raisonnement. La seule différence c'est qu'il faut se poser la question "ou est-ce qu'il faut mettre les + et ou est-ce qu'il faut mettre les - ?". Si on retient que "+*+" ça fait "+", que "+*-" ça fait "-" et que "-*-" ça fait "+". Normalement, il n'y a pas de problème!
