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Dans cette session, on va s'intéresser à une méthode de factorisation. Et cette méthode, c'est la mise en évidence.
Pour l'instant, on a vu ce qu'était le développement et la factorisation d'une expression algébrique. Pour rappel, le développement c'est transformer un produit en une somme et la factorisation, c'est le processus inverse. C'est transformer une somme en un produit. Et on a exploré deux méthodes pour développer une expression c'était la simple distributivité et la double distributivité.
Nous allons prendre comme exemple A*B + A*C. Ici nous avons affaire à une somme. Si on applique la mise en évidence, cela donne A* (B + C). Ce que l'on fait ici, c'est mettre en évidence le facteur commun de chacun des termes. Et ici c'est bien évidemment "A"!
Dans ce cas-ci, si on est un petit peu observateur, on peut se rendre compte que la mise en évidence, ce n'est jamais que le processus inverse de la simple distributivité. Si j'avais voulu faire la simple distributivité, j'aurais dû faire A*B + A*C et c'est bien ce qu'on retrouve ici!
Alors on peut explorer des cas de figure un petit peu plus compliqué comme par exemple A*C + A*D + B*C + B*D. Ne vous inquiétez pas ça va aller!
Dans cette expression, il n'y a pas un facteur commun pour les quatre termes, mais pour les termes 2 à 2, on peut trouver un facteur commun. Pour ces deux premiers termes, le facteur commun est A que l'on peut mettre en évidence. Et pour les deux derniers termes, le facteur commun est B que l'on peut aussi mettre en évidence.
On se ramène alors à une deuxième expression : A*(C + D) + B*(C + D). Et si on est encore de nouveau un petit peu observateur, on peut se rendre compte que là aussi, il y a un facteur commun. Et cette fois ci, c'est le C + D. Il apparaît dans les deux termes. Nous pouvons aussi le mettre en évidence et donc nous obtenons (C +D) et on prend le reste de chacun des termes et on les additionne parce que c'était une somme. Cela nous donne donc (C + D)*(A + B).
Ici, on peut se rendre compte que ce qu'on a fait, c'est l'inverse de la double distributivité. Si j'avais appliqué la double distributivité ici, je me serais ramené au résultat de départ!
Nous pouvons prendre ici comme exemple A*B + A*C + A*D + A*E. On voit que le facteur commun de chacun des termes c'est A. Je le mets donc en évidence et cela me donne A*(B + C + D + E).
On peut explorer encore deux cas de mise en évidence. Le premier est A2*B + A*C + A*D. Ici, on se rend bien compte que le A peut encore une fois être mis en évidence. Je le mets en évidence et ici, je me rends compte que le A2*B peut aussi s'écrire A*A*B ce qui nous donne quand on mets en évidence A*(A*B + C + D)
On va explorer maintenant un dernier cas de figure avec la mise en évidence avec l'expression suivante B + B*C. Alors ici c'est assez évident que le facteur commun c'est la lettre B. C'est donc la lettre B qu'on va mettre en évidence. Maintenant, il est question d'écrire le reste de la somme, on peut être un petit peu coincé parce qu'on se rend compte qu'ici il n'y a rien qui est collé avec le B. Quand on arrive dans ce cas de figure là, il faut se rendre compte que B, en réalité, n'est pas tout seul. Il y a sa partie numérique qui est cachée, qui est le 1. Souvenez-vous, c'est ça qu'on avait vu dans l'introduction au calcul littéral ! Cela nous donne donc B*(1 + C).
