Essayez gratuitement tous mes cours ICI !
En algèbre, il y a deux expressions qui apparaissent très souvent ce sont les produits et les sommes. Un produit, c'est une expression algébrique dans laquelle les blocs sont séparés par des fois. Par exemple : "4A*(3B + 2D)". On peut considérer cela comme un produit dont le premier bloc est "4A" et le deuxième bloc est "(3B + 2D)" et les deux blocs sont bien séparés par un fois. Dans un produit, les blocs, c'est ce qu'on appelle des facteurs. Une expression dans laquelle les blocs seraient séparés par un signe divisé au lieu d'un signe fois, peut aussi être interprété comme un produit. La multiplication et la division, ce sont des opérations qui sont assez proches. Par exemple, on peut voir "A/2" comme étant égal à "A* 1/2". À gauche on a une division, à droite on a une multiplication, pourtant l'expression veut dire exactement la même chose. Les termes multiplication et division, sont des termes un peu interchangeables en algèbre.
Une autre expression qui apparaît souvent, c'est la somme. C'est une expression dont les blocs sont séparés par des "+" ou des "-". Par exemple : "12AB + 8AD". Le premier bloc est, ici, "12AB" et le second bloc est "8AD". C'est deux blocs sont bien séparés par un "+" et, dans le cadre d'une somme, les blocs sont appelés les termes.
Si vous êtes un peu observateur, vous avez pu remarquer que les deux expressions ci-dessus sont équivalentes, je peux donc mettre un signe "=" entre les deux : "4A*(3B +2D) = 12AB + 8AD".
Parfois, en algèbre, il est plus pratique d'exprimer une expression sous la forme d'un produit et parfois il est plus pratique de l'exprimer sous la forme d'une somme. Il est donc intéressant de comprendre comment est ce qu'on passe d'un produit à une somme et comment est-ce qu'on passe d'une somme à un produit. Pour cela on utilise deux opérations, le développement et la factorisation.
Le développement est le passage d'un produit à une somme. Prenons l'exemple du début, le développement serait de passer de "4A*(3B+2D)" à "12AB + 8AD".
La factorisation est le passage d'une somme à un produit, si nous reprenons l'exemple du début ce serait le passage de "12AB + 8AD" à "4A*(3B+2D)".
