Comment faire une division écrite avec des virgules ?
Dans le chapitre précédent, on a vu comment effectuer une division euclidienne, dans laquelle on a uniquement travaillé avec des nombres entiers.
Dans ce chapitre, nous allons voir comment effectuer une division écrite avec des nombres décimaux, c'est à dire des nombres à virgules.
Prenons l'exemple :
24,3 : 0,9
Le truc n°1 : Retirer les virgules de la division écrite !
Dans le cadre de la division écrite, en général, on évite de travailler avec des virgules parce que ça complique pas mal les calculs.
Ce que l'on peut faire dans ce cas de figure, c'est multiplier par 10 aussi bien le dividende que le diviseur !
Voici pourquoi :
Prenons le calcul :
8 : 4 = 2
Multiplions maintenant le dividende (8) et le diviseur (4) par 10!
- 8 x 10 = 80
- 4 x 10 =40
On peut alors observer que la division de ces deux résultats donne le même quotient!
80 : 40 = 2
Appliquons maintenant ce raisonnement sur notre calcul de départ.
24,3 : 0,9
devient
243 : 9
L'opération est différente, mais on sait que le résultat final sera le même, et on s'est débarassé des virgules!
Il ne nous reste plus qu'à effectuer la division euclidienne comme vu précédemment!
On obtient alors :
243 : 9 = 27
Ce qui signifie que
24,3 : 0,9 = 27 également !
Vous savez maintenant comment résoudre une division écrite avec des nombres décimaux !
À noter que, pour faire disparaitre la virgule:
- Lorsque les dividendes et/ou diviseur ont un chiffre après la virgule, il faut les multiplier par 10 ;
- Lorsque les dividendes et/ou diviseur ont deux chiffres après la virgule, il faut les multiplier par 100 ;
- Lorsque les dividendes et/ou diviseur ont trois chiffres après la virgule, il faut les multiplier par 1000 ;
Le problème avec cette méthode est que les nombres à manipuler peuvent devenir très grand, ce qui est parfois problématique.
En effet, lorsque le diviseur est grand, les calculs deviennent compliqués.
Le truc n°2 : Retranscrire la virgule au bon endroit
Lorsque le dividende contient une virgule, mais que le diviseur n'en possède pas, il est préférable d'utiliser cette deuxième méthode.
Cette deuxième technique consiste à retranscrire la virgule au bon endroit dans le quotient.
Le raisonnement est exactement le même que pour un division euclidienne classique, à la différence près qu'il faut ajouter une virgule au quotient lorsque l'on fait 'descendre' le chiffre des dixièmes, avant de continuer l'opération. Vous obtiendrez alors
Vous savez maintenant comment effectuer la division écrite avec des nombres décimaux !
On se retrouve dans la prochain chapitre!
À très vite !
