C'est quoi, la preuve par neuf avec l'addition ?
Tout l'intérêt de faire des additions écrites, c'est de ne pas utiliser la calculatrice !
Et dans ce chapitre, je vais vous montrer une méthode qui existe pour vérifier son addition écrite sans utiliser la calculatrice! Cette méthode, c'est la preuve par 9 !
Pour l'exemple ici, on va reprendre une addition que l'on a effectué lorsque nous avons vu la règle du report.
129 + 952 = 1081.
Comment effectuer la preuve par neuf?
La preuve par neuf, elle fonctionne comme suit :
- On va commencer par additionner tous les chiffres des termes entre eux : 1 + 2 + 9 + 9 + 5 + 2 = 28
- On réeffectue l'opération pour le résultat qu'on a obtenu, jusqu'à se ramener à un seul chiffre
- 28 => 2 + 8 = 10.
- 10 => 1 + 0 = 1
On retient ce 1 dans notre tête.
- On va maintenant effectuer la même opération maintenant pour la somme, donc le résultat de l'addition que l'on a obtenu, à savoir 1081
- 1 + 0 + 8 + 1 = 10
- 10 => 1 + 0 = 1
Ici encore, on obtient le même 1 !
Et c'est déjà fini !
La preuve par neuf nous dit que puisque le résultat est le même, on ne s'est probablement trompé. Notre addition est correcte!
La preuve par neuf n'est pas fiable à 100%
J'ajoute une petite précision, c'est une remarque est importante.
La preuve par neuf, elle n'est pas fiable à 100 % !
Il est en effet possible que vous vous trompiez dans votre opération, dans votre addition écrite, que vous fassiez votre preuve par neuf et que la preuve par neuf vous suggère que votre résultat est correct, même si ce n'est pas le cas.
Ca arrive rarement, mais c'est possible, donc attention à ne pas croire la preuve par neuf aveuglément!
La preuve par 9, il faut surtout l'interpréter comme une bonne indication que votre résultat est correct. Mais gardez à l'esprit que ce n'est jamais sûr à 100 %.
Ce qui est sûr à 100 %, c'est que si vous effectuez la preuve par neuf et qu'elle vous indique vous indique que votre calcul est faux, alors il est certain à 100% que vous vous êtes trompé quelque part.
Il faut donc voir ça comme une démarche à suivre pour vous rassurer dans votre résultat. Mais ça ne sera pas jamais 100 % fiable.
Si vous voulez vraiment être sûr à 100 % que votre résultat est correct, le mieux à faire, c'est probablementde réeffectuer l'opération une deuxième fois et vous assurer que vous avez le même résultat deux fois de suite.
Comment aller beaucoup plus vite avec la preuve par 9 ?
Lorsque l'on a effectué la preuve par neuf pour cet exemple, on a dû additionner tous les chiffres des deux termes et c'était une opération qui était un petit peu fastidieuse.
La preuve par neuf, elle s'appelle la preuve par neuf car on peut simplifier cette étape et on peut supprimer tous les termes qui sont égaux à neuf.
Donc, dans cet exemple là :
129 + 952
Au lieu d'effectuer 1 + 2 + 9 + 9 + 5 + 2, on peut simplement ignorer les 9 et effectuer 1 + 2 + 5 + 2. C'est déjà beaucoup plus facile !
On peut même aller plus loin ! On peut aussi supprimer ici tous les chiffres qui, lorsqu'ils sont additionnés, donnent neuf.
Donc, dans cet exemple là
1081
Au lieu d'effectuer 1 + 0 + 8 + 1, puisque 8 + 1 font 9, on peut simplement effectuer 1 + 0. Encore plus facile!
Vous savez maintenant comment fonctionne la preuve par 9!
On se retrouve dans la prochaine session sur la soustraction écrite.
À très vite.
