Les multiples et les critères de divisibilité sont des concepts fondamentaux en mathématiques, essentiels pour résoudre des problèmes, simplifier des fractions et effectuer diverses opérations mathématiques. Dans cet article, nous allons explorer les multiples de 1 à 12, et vous apprendre à reconnaître rapidement si un nombre est divisible par l'un d'entre eux.
Les Critères de Divisibilité
Examinons les critères de divisibilité qui vous aideront à déterminer si un nombre est divisible par un autre. Ces règles vous permettront d'économiser du temps lors de la résolution de problèmes mathématiques.
En plus de ces règles, il est indispensable de connaitre les tables de multiplication jusqu'à 100 pour identifier plus facilement si un nombre est le multiple d'un autre. Ca tombe bien! Dans cet article, les tables de multiplication des nombres de 1 à 12 sont également retranscrites!
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1. Les multiples de 1
Tous les nombres sont divisibles par 1. Il n'y a pas de critère spécifique ici, car chaque nombre peut être divisé par 1 sans laisser de reste.
Table de Multiplication de 1 :
- 1 x 1 = 1
- 1 x 2 = 2
- 1 x 3 = 3
- 1 x 4 = 4
- 1 x 5 = 5
- 1 x 6 = 6
- 1 x 7 = 7
- 1 x 8 = 8
- 1 x 9 = 9
- 1 x 10 = 10
- 1 x 11 = 11
- 1 x 12 = 12
2. Les multiples de 2
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair.
Par exemple, 4, 8, 16, et 352 sont tous divisibles par 2.
Table de Multiplication de 2 :
- 2 x 1 = 2
- 2 x 2 = 4
- 2 x 3 = 6
- 2 x 4 = 8
- 2 x 5 = 10
- 2 x 6 = 12
- 2 x 7 = 14
- 2 x 8 = 16
- 2 x 9 = 18
- 2 x 10 = 20
- 2 x 11 = 22
- 2 x 12 = 24
3. Les multiples de 3
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Par exemple, 237 est divisible par 3 car 2 + 3 + 7 = 12, qui est divisible par 3.
Table de Multiplication de 3 :
- 3 x 1 = 3
- 3 x 2 = 6
- 3 x 3 = 9
- 3 x 4 = 12
- 3 x 5 = 15
- 3 x 6 = 18
- 3 x 7 = 21
- 3 x 8 = 24
- 3 x 9 = 27
- 3 x 10 = 30
- 3 x 11 = 33
- 3 x 12 = 36
4. Les multiples de 4
Un nombre est divisible par 4 s'il est divisible par 2 deux fois.
On peut aussi vérifier qu'un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres du nombre forment un nombre divisible par 4.
Par exemple, 1 248 est divisible par 4 car 48 est un multiple de 4.
Table de Multiplication de 4 :
- 4 x 1 = 4
- 4 x 2 = 8
- 4 x 3 = 12
- 4 x 4 = 16
- 4 x 5 = 20
- 4 x 6 = 24
- 4 x 7 = 28
- 4 x 8 = 32
- 4 x 9 = 36
- 4 x 10 = 40
- 4 x 11 = 44
- 4 x 12 = 48
5. Les multiples de 5
Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
Par exemple, 150 et 725 sont divisibles par 5.
Table de Multiplication de 5 :
- 5 x 1 = 5
- 5 x 2 = 10
- 5 x 3 = 15
- 5 x 4 = 20
- 5 x 5 = 25
- 5 x 6 = 30
- 5 x 7 = 35
- 5 x 8 = 40
- 5 x 9 = 45
- 5 x 10 = 50
- 5 x 11 = 55
- 5 x 12 = 60
6. Les multiples de 6
Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et 3 en même temps. Par conséquent, il doit être un nombre pair dont la somme des chiffres est divisible par 3.
Par exemple, 24 est divisible par 6 car c'est un nombre pair, et car 2 + 4 = 6, et 6 est également divisible par 3.
Table de Multiplication de 6 :
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = 12
- 6 x 3 = 18
- 6 x 4 = 24
- 6 x 5 = 30
- 6 x 6 = 36
- 6 x 7 = 42
- 6 x 8 = 48
- 6 x 9 = 54
- 6 x 10 = 60
- 6 x 11 = 66
- 6 x 12 = 72
7. Les multiples de 7
C'est le plus difficile!
Un nombre est divisible par 7 si et seulement si, en commençant par la droite, la somme de son nombre de dizaines et de cinq fois son chiffre des unités est divisible par 7. On répète ce processus jusqu'à ce que le nombre obtenu soit strictement inférieur à 56 (équivalent à 7 × 8). Le nombre est divisible par 7 si et seulement si le résultat final l'est.
Par exemple, 1092 est divisible par 7. On peut le vérifier en suivant la démarche suivante :
- On commence par repérer le chiffre des unité (ici, c'est 2) et on le multiplie par 5 pour obtenir 2x5 = 10
- On repère maintenant le nombre de dizaine de 1092 (ici, c'est 109) (à ne pas confondre avec le chiffre des dizaine (ici 9).
- On additione le CHIFFRE des unités avec le NOMBRE des dizaines : 10 + 109 = 119
- On répète le processus :
- Chiffre des unités = 9. On le multiplie par 5 (5 x 9 = 45)
- Nombre des dizaines = 11
- 45 + 11 = 56
- Le nombre est 56 (qui n'est pas STRICTEMENT inférieur à 56, donc on répète le processus)
- Chiffre des unités = 6, on le multiplie par 5 (5 x 6 = 30)
- Nombre des dizaines = 5
- 30 + 5 = 35 qi est divisible par 7. Donc 1092 est divisible par 7.
C'était long et fastidieux, mais on y est arrivé!
Table de Multiplication de 7 :
- 7 x 1 = 7
- 7 x 2 = 14
- 7 x 3 = 21
- 7 x 4 = 28
- 7 x 5 = 35
- 7 x 6 = 42
- 7 x 7 = 49
- 7 x 8 = 56
- 7 x 9 = 63
- 7 x 10 = 70
- 7 x 11 = 77
- 7 x 12 = 84
8. Les multiples de 8
Un nombre est divisible par 8 s'il est divisible par 2 trois fois.
On peut aussi vérifier qu'un nombre est divisible par 8 si les trois derniers chiffres du nombre forment un nombre divisible par 8.
Par exemple, 1 344 est divisible par 8 car 344 est un multiple de 8.
Table de Multiplication de 8 :
- 8 x 1 = 8
- 8 x 2 = 16
- 8 x 3 = 24
- 8 x 4 = 32
- 8 x 5 = 40
- 8 x 6 = 48
- 8 x 7 = 56
- 8 x 8 = 64
- 8 x 9 = 72
- 8 x 10 = 80
- 8 x 11 = 88
- 8 x 12 = 96
9. Les multiples de 9
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Par exemple, 846 est divisible par 9 car 8 + 4 + 6 = 18, qui est divisible par 9.
Table de Multiplication de 9 :
- 9 x 1 = 9
- 9 x 2 = 18
- 9 x 3 = 27
- 9 x 4 = 36
- 9 x 5 = 45
- 9 x 6 = 54
- 9 x 7 = 63
- 9 x 8 = 72
- 9 x 9 = 81
- 9 x 10 = 90
- 9 x 11 = 99
- 9 x 12 = 108
10. Les multiples de 10
Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0.
Par exemple, 30, 450, et 1 000 sont tous divisibles par 10.
Table de Multiplication de 10 :
- 10 x 1 = 10
- 10 x 2 = 20
- 10 x 3 = 30
- 10 x 4 = 40
- 10 x 5 = 50
- 10 x 6 = 60
- 10 x 7 = 70
- 10 x 8 = 80
- 10 x 9 = 90
- 10 x 10 = 100
- 10 x 11 = 110
- 10 x 12 = 120
11. Les multiples de 11
Un nombre est divisible par 11 si la différence entre la somme de ses chiffres à des positions impaires et la somme de ses chiffres à des positions paires est divisible par 11. Cela revient en fait à faire une somme alternée : Pour le nombre "ABCDE", on effectue "A - B + C -D +E"
Par exemple, 1694 est divisible par 11 car 1 - 6 + 9 - 4 = 0 qui est divisible par 11 ( 0 est divisible par tous les nombres!)
Prenons un autre exemple !
49709 est divisible par 11 car 4 - 9 + 7 - 0 + 9 = 11 qui est bien sûr divisible par 11!
Table de Multiplication de 11 :
- 11 x 1 = 11
- 11 x 2 = 22
- 11 x 3 = 33
- 11 x 4 = 44
- 11 x 5 = 55
- 11 x 6 = 66
- 11 x 7 = 77
- 11 x 8 = 88
- 11 x 9 = 99
- 11 x 10 = 110
- 11 x 11 = 121
- 11 x 12 = 132
12. Les multiples de 12
Pour qu'un nombre soit divisible par 12, il doit être divisible par 3 et par 4 en même temps, ce qui signifie qu'il doit respecter les critère de divisibilité de 3 et de 4 en même temps!
Par exemple, 72 est divisible par 12!
- Il est divisible par 3 car la somme de ses chiffres est 7 + 2 = 9, qui est un multiple de 3.
- Il est également divisible par 4 car les deux derniers chiffres, 72, forment un nombre divisible par 4.
Table de Multiplication de 12 :
- 12 x 1 = 12
- 12 x 2 = 24
- 12 x 3 = 36
- 12 x 4 = 48
- 12 x 5 = 60
- 12 x 6 = 72
- 12 x 7 = 84
- 12 x 8 = 96
- 12 x 9 = 108
- 12 x 10 = 120
- 12 x 11 = 132
- 12 x 12 = 144
En conclusion, les multiples et les critères de divisibilité sont des concepts mathématiques essentiels qui facilitent la résolution de problèmes, la simplification de fractions et d'autres opérations mathématiques. Dans cet article, nous avons exploré les critères de divisibilité de 1 à 12, offrant des méthodes simples pour déterminer si un nombre est divisible par un autre. Ces règles sont des outils précieux pour les élèves de tous niveaux, qu'il s'agisse d'élèves de CM1, CM2, CE2 ou d'autres niveaux scolaires.
