Comment résoudre une division décimale infinie ?
Jusqu'à présent, on a uniquement vu des cas de divisions écrites pour lesquelles, à partir d'un certain moment, on savait qu'on avait fini car le calcul s'arrêtait naturellement. À partir d'un certain moment, le reste de la division, où 'le chiffre tout en bas du calcul' égalait zéro, ce qui signifiait qu'on avait fini la division écrite et qu'on était arrivé à un résultat exact.
Malheureusement, ce n'est pas toujours le cas. Il existe des cas où on peut continuer indéfiniment l'opération sans jamais arriver à la fin. Et c'est ce genre de cas que l'on va considérer dans cette vidéo ici. Nous appelons cette situation : 'un cas de quotient rationnel', c'est à dire une division dont le calcul ne s'arrête jamais.
Exemple de quotient rationnel
Prenons :
100 : 6
En effectuant la division euclidienne, nous obtenons le résultat ci-dessous.
Et si on continue notre division écrite en introduisant les nombres décimaux, on se retrouve dans la situation ci-dessous.
À partir d'un certain moment, les calculs se répètent. On tourne simplement en rond.
Comment terminer une division écrite quand ça tourne en rond jusque l'infini ?
Dans l'exemple :
100 : 6
On obtient comme résultat 16,6666666 avec des 6 qui se répètent à l'infini.
Pour exprimer le résultat final, on peut utiliser les trois petits points (...) et inscrire :
100 : 6 = 16,666666...
Autre solution : arrondir le résultat de la division écrite
Une autre manière de procéder est d'arrondir le résultat, puisqu'on ne sait pas écrire l'écrire dans son entièrereté !
On a alors :
100 : 6 ~= 16,6666
Pour signifier que la division de 100 par 6 donne approximativement 16,6666.
- Pour un résultat peu précis, on peut écrire 100 : 6 ~= 16,6. L'approximation est alors grossière.
- Pour un résultat plus précis, on peut écrire 100 : 6 ~= 16,666666666666666666. L'approximation est alors plus fine.
Le résultat ici n'est pas exactement juste, il est presque juste, mais pas tout à fait. Par conséquent, on parle d'approximation.
C'est maintenant tout pour ce chapitre! Vous en savez un petit peu plus sur ce qu'est le quotient rationnel.
On se retrouve dans le prochain chapitre.
À très vite.
