La trigonométrie et les angles
Dans le chapitre précédent, on a vu la définition de la trigonométrie.
Pour rappel, la trigonométrie, c'est la branche des mathématiques qui s’intéresse aux liens entre les distances et les angles dans les triangles. Dans cette définition, on retrouve le terme "angle", qu'il conviendrait de définir pour partir sur de bonnes bases.
Un angle, c’est quoi ?
En géométrie, un angle est la mesure de la séparation entre deux lignes ou surfaces qui se rencontrent. Cette mesure est exprimée en degrés, en radians ou dans d'autres unités appropriées, en fonction du contexte.
Un angle est généralement formé par deux rayons qui partent d'un point commun, appelé le sommet de l'angle. Les côtés de l'angle sont les deux rayons, et la mesure de l'angle est déterminée par la quantité de rotation nécessaire pour passer d'un rayon à l'autre. Un angle de 90 degrés, par exemple, est un angle droit, tandis qu'un angle de 180 degrés est un angle plat. Un angle de moins de 90 degrés est considéré comme aigu, et un angle de plus de 90 degrés est considéré comme obtus.
Mesurer les angles
Pour mesurer des angles, il existe deux unités : les degrés (que l'on note °) et les radians (que l'on note 'rad').
De la même manière que pour mesurer des distances, on peut utiliser plusieurs unités comme les mètres, les centimètres, les kilomètres, les pouces, et les pieds, avec les angles, c'est la même choses! Il existe plusieurs unités pour mesurer un angle, et il est possible de passer de l'une à l'autre avec des règles de conversion.
Qu'est ce qu'un degré ?
Un degré est la 1/360e partie d'un cercle complet.
Voici les angles en degrés les plus communs :
- Angle de 0° : un angle de 0 degrés correspond à une ligne droite. C'est essentiellement l'absence de rotation ou d'inclinaison par rapport à une référence.
- Angle de 90° : un angle de 90 degrés correspond à un angle droit. Les côtés de l'angle sont perpendiculaires l'un à l'autre.
- Angle de 180° : un angle de 180 degrés correspond à un angle plat. C'est une ligne droite qui "revient sur elle-même", formant une demi-circonférence.
- Angle de 360° : un angle de 360 degrés correspond à un tour complet autour d'un point.
L'équerre, un outil en forme de L, est souvent utilisée pour mesurer et créer des angles droits. Elle a généralement une partie plate et une partie perpendiculaire, ce qui facilite la création et la mesure d'angles droits. Lorsqu'on utilise une équerre, l'angle droit est souvent la référence principale.
Qu'est-ce qu'un radian ?
Un radian correspond à l'angle formé dont la longueur de l'arc correspondant est égale à la longueur du rayon. En d'autres termes, un angle d'un radian est formé lorsque vous tracez un arc sur un cercle égal à la longueur du rayon du cercle.
Quelques relations utiles :
- Un angle droit mesure radians.
- Un angle plat mesure π radians.
- Un tour complet mesure 2π radians.
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Comment passer de radians à degrés, et de degrés à radians?
Pour passer de radians à degrés ou de degrés à radians, il suffit de connaitre la relation suivante :
2 pi radians = 360°
Lorsque vous connaissez cette relation, il vous suffit d'appliquer la règle de 3 !
Voici un exemple dans l'image ci-dessous. En utilisant la formule ' 2 pi radians = 360° ', on trouve, grâce à la règle de trois, que 79° ~ -= 1,38 radian !
Facile, non ?
C'est tout pour ce chapitre sur les angles, on se retrouve dans le prochain chapitre ! À très vite !
