À quoi ça sert, les formules trigonométriques?
Dans les chapitres précédents, on a vu comment résoudre des équations trigonométriques.
On y avait considéré des cas qui étaient relativement simples, dans lesquels il n'y avait qu'une seule fonction trigonométrique qui apparaissait.
Malheureusement pour nous, les choses ne sont pas toujours aussi simple! Il existe des équations trigonométriques dans lesquelles il y a plusieurs fonctions trigonométriques qui apparaissent...
Lorsqu'on est face à ce type d'équations, les choses se compliquent et il peut alors être utile ici d'utiliser des formules trigonométriques pour simplifier des expressions, un peu de la même manière qu'on pourrait le faire avec les identités remarquables en algèbre.
Dans cet article, nous allons parcourir les formules trigonométriques à connaitre pour être en mesure de résoudre presque n'importe quelle équation trigonométrique!
Idéalement, ces formules sont à) connaitre par coeur!
Si vous voulez comprendre la trigonométrie sur le bout des doigts, et savoir d'où ces formules proviennent, je vous invite à suivre mon cours complet de trigonométrie en format vidéo dans lequel on y fait toutes les démonstrations de ces formules trigonométriques!
Les formules d'additions en trigonométrie
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
tan(a - b) = ( tan(a) - tan(b) ) / ( 1 + tan(a)tan(b) )
tan(a + b) = ( tan(a) + tan(b) ) / ( 1 - tan(a)tan(b) )
Les formules de duplication en trigonométrie
cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
sin(2a) = 2 sin(a)cos(a)
tan(2a) = ( 2tan(a) ) / ( 1 - tan²(a))
Les formules de Carnot en trigonométrie
cos²(a) = ( 1 + cos(2a) ) / 2
sin²(a) = ( 1 - cos(2a) ) / 2
Les formules de Simpson en trigonométrie
sin(p) + sin(q) = 2 sin( (p + q) / 2)cos( (p - q) / 2)
sin(p) - sin(q) = 2 cos( (p + q) / 2)sin( (p - q) / 2)
cos(p) + cos(q) = 2 cos( (p + q) / 2)cos( (p - q) / 2)
cos(p) + cos(q) = - 2 sin( (p + q) / 2)sin( (p - q) / 2)
tan(p) + tan(q) = ( sin(p + q) ) / ( cos(p)cos(q) )
tan(p) - tan(q) = ( sin(p - q) ) / ( cos(p)cos(q) )
