En trigonométrie, il est nécessaire de connaitre la définition de triangles semblables, notamment pour pouvoir analyser des triangles rectangles dans le cercle trigonométrique, comme nous le verrons plus tard. Mais de quoi s'agit-il exactement ?
C'est quoi, les triangles semblables ?
Pour faire très simple, des triangles semblables sont des triangles qui ont la même forme, mais pas nécessairement la même taille.
Oh, c'est aussi simple que ça ? Me diriez-vous... Eh bien, presque ! Mais pour être sûrs de ne pas tout confondre, attaquons-nous à la vraie définition de triangles semblables.
Deux triangles semblables sont deux triangles qui ont :
- Des angles égaux
- Ce qui implique qu'ils ont aussi des côtés proportionnels.
La première partie de la définition est facile à comprendre : si on a deux triangles et qu'on mesure leurs angles, si les mesures sont les mêmes, alors on a deux triangles semblables !
La deuxième partie de la définition est un peu plus subtile. Elle nous informe que si la division des longueurs de deux côtés correspondants de deux triangles donne toujours le même résultat, alors les deux triangles sont semblables ! Voici un exemple ci-dessous :
- Nous avons un premier triangle dont les longueurs des côtés sont 5, 4, 3
- Nous avons un deuxième triangle dont les longueurs des côtés sont 1, 4/5 et 3/5.
Que se passe-t-il si on divise les longueurs de chaque côté correspondant ?
- 5 : 1 = 5
- 4 : 4/5 = 5
- 3 : 3/5 = 5
On obtient toujours le même résultat, ce qui signifie que les côtés des deux triangles sont proportionnels, ce qui signifie que les deux triangles sont semblables !
Et d'ailleurs, on voit bien qu'ils ont la même forme. Ils n'ont juste pas la même taille (autrement on parlerait de triangles égaux).
Vous savez maintenant ce que sont deux triangles semblables. On se retrouve dans la prochaine vidéo, à très vite !
