Dans les chapitres précédents, on a vu que la définition de la trigonométrie.
Trigonométrie = étude des relations entre les distances et les angles dans les triangles.
Figurez-vous que le sinus, le cosinus et la tangente, eh bien, ce sont justement des relations, ou des rapports, entre des distances et des angles dans les triangles rectangles ! Dans ce chapitre, nous allons donc démystifier toutes ces notions grâce à la formule SOHCAHTOA !
Comment utiliser la formule SOHCAHTOA ?
Prenons un triangle rectangle et notons l'un de ces angles (autre que l'angle droit) l'angle 'alpha', que l'on représente par la lettre grecque α.
Notre triangle a maintenant 3 côtés :
- L'hypothénuse, qu'on a définie dans l'article sur le théorème de Pythagore, qui est le côté opposé à l'angle droit;
- Le côté adjacent à l'angle alpha, c'est-à-dire le côté qui 'touche' l'angle alpha ;
- Le côté opposé à l'angle alpha, c'est-à-dire le côté qui ne 'touche pas' l'angle alpha.
Ceci étant dit, il est maintenant temps de décortiquer cette formule SOHCAHTOA.
Cette formule nous permet de répondre à trois questions :
- C'est quoi, le sinus ?
- C'est quoi, le cosinus ?
- C'est quoi, la tangente ?
SOH - Qu'est ce que le sinus dans un triangle rectangle ?
On va commencer par s'intéresser aux trois premières lettres de cette formule :
SOH
Dans cette formule :
- S représente le Sinus
- O représente le côté Opposé
- H représente l'Hypothénuse
Cette formule est un moyen mnémotechnique pour se souvenir que le sinus, c'est défini comme étant le rapport entre le côté opposé et l'hypothénuse.
Sinus = Côté opposé / Hypothénuse
CAH - Qu'est ce que le cosinus dans un triangle rectangle ?
Intéressons-nous maintenant à la deuxième partie de la formule :
CAH
Dans cette formule :
- C représente le Cosinus
- A représente le côté Adjacent
- H représente l'Hypothénuse
Cette formule est un moyen mnémotechnique pour se souvenir que le cosinus, c'est défini comme étant le rapport entre le côté adjacent et l'hypothénuse.
Cosinus= côté Adjacent / Hypothénuse
TOA - Qu'est-ce que la tangente dans un triangle rectangle ?
Enfin, penchons-nous sur la troisième partie de la formule :
TOA
Dans cette formule :
- T représente la tangente
- O représente le côté Opposé
- A représente le côté Adjacent
Cette formule est, ici encore, un moyen mnémotechnique pour se souvenir que la tangente, c'est défini comme étant le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.
Tangente = côté Opposé / côté Adjacent
Sinus, cosinus et tangente dans les triangles rectangles
C'est aussi simple que ça !
Les sinus, cosinus et tangente, ce sont des rapports, donc des 'divisions' de longueur de côtés sur un triangle rectangle. Et pourtant, on a souvent l'impression que ce sont des notions bien plus complexes ! Mais ce n'est pas le cas. Vous êtes maintenant en mesure, pour n'importe quel triangle rectangle, de calculer son cosinus, son sinus et sa tangente.
Les sinus, cosinus et tangente sont toujours calculés par rapport à un angle, l'angle alpha, au départ duquel il est possible de construire un triangle rectangle pour appliquer la formule !
En calculant ces mesures, par exemple lors d'exercices de trigonométrie, vous observerez que :
- Le sinus sera toujours compris entre 0 et 1
- Le cosinus sera toujours compris entre 0 et 1
- La tangente sera toujours comprise entre 0 et '+ l'infini'
Autres interprétations du sinus, du cosinus et de la tangente
Étrangement, le sinus, le cosinus et la tangente, on les retrouve PARTOUT !
Comme nous le verrons par la suite, dans certains contextes, il est possible de donner une interprétation plus large à ces notions, par exemple en utilisant le cercle trigonométrique ou en travaillant avec des fonctions trigonométriques.
On se retrouve donc dans la prochaine section ! À très vite!
