Les angles associés en trigonométrie, c'est quoi ?
Dans cette vidéo, on va s'intéresser aux angles associés.
Deux angles associés, ce sont deux angles qui ont une relation particulière entre eux.
Dans ce chapitre, nous allons voir ensemble plusieurs types d'angles associés et pour chacun de ces angles associés, on va calculer leur cosinus, leurs sinus et leurs tangentes.
Dans notre raisonnement, nous allons obtenir des formules, des relations, qui sont particulières et qui vont nous être très utiles pour la suite du cours !
Les angles égaux
Interessons-nous au premier type d'angles associés, les angles égaux.
Deux angles égaux, ce sont deux angles qui sont exactement les mêmes.
Si alpha et beta sont deux angles égaux, on peut écrire :
α = β
Puisque deux angles égaux sont identiques, leur sinus, cosinus et tangente seront identiques également.
sin(α) = sin(β)
cos(α) = cos(β)
tan(α) = tan(β)
Jusque-là, rien de très compliqué !
Les angles dont la différence est de 360°
Interessons-nous maintenant au deuxième type d'angles associés, les angles dont la différence est de 360° (ou 2 pi radians).
Si alpha et beta sont deux angles dont la différence est de 360° (ou 2 pi radians), on peut écrire :
β = α + 2pi
Puisque 2 pi correspond à un tour complet du cercle trigonométrique, ces deux angles se superposent. Ils sont 'confondus' sur le cercle trigonométrique.
Puisque ces deux angles sont situés au même emplacement sur le cercle trigonométrique, leur sinus, cosinus et tangente seront identioques !
sin(α) = sin(β) = sin(α + 2 pi)
cos(α) = cos(β) = cos(β + 2 pi)
tan(α) = tan(β) = tan(β + 2 pi)
Retenez bien ces formules de trigonométrie ! Elles nous seront utiles par la suite.
Les angles opposés
Intéressons-nous maintenant au troisième type d'angles associés, les angles opposés.
Deux angles opposés sont deux angles qui diffèrent par leur signe.
Si alpha et beta sont deux angles opposés, on peut écrire :
β = -α
En observant le cercle trigonométrique, on observe que :
sin(-α) = -sin(α)
cos(-α) = cos(α)
tan(-α) = -tan(α)
Ici encore, retenez ces formules par coeur ! Elles nous seront utiles.
Avec un raisonnement similaire, voyons ce que nous pouvons apprendre des angles supplémentaires, anti-supplémentaires et complémentaires.
Les angles supplémentaires
Deux angles sont supplémentaires si leur somme fait 180 degrés (ou pi radians).
Si alpha et beta sont deux angles supplémentaires, on peut écrire :
β = pi -α
Les angles anti-supplémentaires
Deux angles sont anti-supplémentaires si leur différence fait 180 degrés (ou pi radians).
Si alpha et beta sont deux angles supplémentaires, on peut écrire :
β = pi + α
Les angles complémentaires
Deux angles sont complémentaires si leur somme fait 180 degrés (ou pi radians).
Si alpha et beta sont deux angles complémentaires, on peut écrire :
β = pi /2 -α
Tableau des formules des angles associés
Voici un aperçu des formules à retenir relatives aux angles associés.
Il va de soi que ces formules ne sortent pas de nulle part ! Elles sont le fruit d'un raisonnement que l'on tient en observant le cercle trigonométrique. Le raisonnement est plutôt visuel, et le plus facile est de le suivre en format vidéo.
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