Le carré d'un sinus et le carré d'un cosinus sont liés
En trigonométrie, il existe une relation qui relie le carré d'un sinus et le carré d'un cosinus.
sin² (α) + cos² (α) = 1
Cette formule, c'est une formule que l'on utilise souvent en trigonométrie, notamment pour résoudre des équations trigonométriques.
Démonstration grâce au théorème de Pythagore
Pour démontrer cette relation :
sin² (α) + cos² (α) = 1
Il faut faire appel au théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous apprend que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Si vous êtes arrivés jusqu'ici, vous savez comment utiliser le cercle trigonométrique ! Et donc, vous savez que tout triangle rectangle formé dans le cercle trigonométrique a les caractéristques suivantes :
- L'un de ses côté, l'hypothénuse, vaut 1 (puisque le rayon du cercle trigonométrique est égal à 1) ;
- L'un de ses côté correspond au sinus ;
- L'un de ses côté correspond au cosinus.
Par conséquent, avec quelques manipulations algébriques (suivez mon cours d'algèbre pour en savoir plus!), En en déduit que la somme du carré du sinus et du carré du cosinus donne l'hypothénuse au carré, donc 1², donc 1!
Vous vous en doutez, la démonstration est légèrement plus sophistiquée, mais c'est l'idée! Pour assister à la démonstration complète, qui fait appel à des concepts comme celui de la 'valeur absolue', rendez-vous sur mon cours complet de trigonométrie (à un prix super abordable!).
On se retrouve dans le prochain chapitre pour s'attaquer aux fonctions trigonométriques!
À très vite!
