Qu'est-ce que la fonction cosinus?
Pour l'instant, on a vu deux façons de calculer le cosinus:
- On peut interpréter le cosinus comme étant un rapport de longueur de côté sur un triangle rectangle grâce à la formule SOHCAHTOA.
- On peut interpréter le cosinus comme étant la projection d'un angle sur un axe horizontal grâce au cercle trigonométrique.
Comme pour la sinus, il est aussi possible d'interpréter le cosinus comme étant une fonction que l'on appelera la fonction cosinus.
Le lien entre la fonction cosinus et le cercle trigonométrique
Dans les chapitres précédents, on a vu ce qu'était une fonction.
Une fonction, ça peut être vu comme étant une "machine" qui reçoit des "x" et qui renvoie des "y".
La fonction cosinus, c'est une "machine" qui reçoit comme "x" un angle exprimé en radians et qui renvoie comme "y" la valeur que prend le cosinus sur le cercle trigonométrique ! Vous l'avez compris, le raisonnement est exactement le même que celui relatif à la fonction sinus.
On va prendre quelques exemples :
- Admettons que l'angle que je donne à la fonction cosinus, c'est l'angle "zéro radians". Si je place sur le cercle trigonométrique le point qui correspond à l'angle zéro radians, j'obtiens comme valeur du cosinus "1" (en gardant à l'esprit que le cosinus, c'est la longueur obtenur lors de la projection de l'angle sur l'axe horizontal dans le cercle trigonométrique). Dans cet exemple, la fonction cosinus reçoit "0" et renvoie "1".
- Admettons maintenant que l'angle que je donne à ma 'machine' cosinus, c'est l'angle "pi/2 radians". Si je place maintenant sur le cercle trigonométrique le point qui correspond à l'angle "pi/2" radians, et que je regarde la projection qu'il fait sur l'axe horizontal, j'obtiens la valeur "0". Dans cet exemple, la fonctions cosinus recoit "pi/2" et renvoie "0".
- Comme dernier exemple, admettons que je donne à la fonction cosinus l'angle "pi radians". Avec le même raisonnement, on peut observer que la valeur que prend le co sinus sur le cercle trigonométrique, c'est "-1" ! Dans cet exemple, la fonction sinus recoit "pi" et renvoie "-1".
Ici encore, le mécanisme est exactement le même que pour la fonction sinus, à la différence près que les valeur que renvoie la fonction sont différentes, puisqu'on regarde maintenant la projection sur l'axe horizontal et non plus vertical !
On comprend maintenant le 'mode d'emploi', le fonctionnement interne de la fonction cosinus.
Pour résumer : La fonction cosinus, c'est une 'machine' qui reçoit comme "x" un angle exprimé en radians et qui renvoie comme "y" la valeur que prend le cosinus sur le cercle trigonométrique !
Représenter la fonction cosinus graphiquement
Puisque l'on sait calculer le cosinus sur le cercle trigonométrique pour n'importe quel angle, on peut le faire pour tous les angles possibles et inimaginables.
En traçant sur un plan toutes les correspondances entre 'ce qui rentre dans la fonction cosinus' et 'ce qui sort de la fonction cosinus', on obtient la représentation graphique de la fonction, qui dessine, comme pour le sinus, des vagues successives.
On a vu que la fonction sinus pouvait être vue comme 'une projection du mouvement circulaire sur le cercle trigonométrique'. Hé bien, c'est exactement la même chos epour le cosinus, à la différence près que l'axe sur lequel on analyse la projection change. Il n'est donc pas surprenant de constater que la forme de la fonction sinus et celle de la fonction cosinus sont très similaires.
En réalité, les deux fonctions décalées horizontalement avec un écart de pi/2, et ça, c'est directement lié aux relations que l'on a étudiées lorsque l'on a vu les angles complémentaire dans le chapitre des angles associés.
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C'est maintenant tout pour ce chapitre. Vous savez maintenant ce qu'est la fonction cosinus !
On se retrouve dans le prochain chapitrepour étudier la fonction trangente.
A très vite!
